Fundamentos de Modelos Lineales: Mínimos Cuadrados en Ciencia de Datos

Comprender el motor matemático detrás de la regresión lineal es esencial para cualquier científico de datos serio. Este curso basado en texto cierra la brecha entre las fórmulas estadísticas básicas y el riguroso álgebra lineal que impulsa la estimación por mínimos cuadrados. Al completar este curso, pasarás de simplemente ejecutar comandos de regresión a comprender profundamente cómo estos modelos resuelven problemas de optimización. A través de explicaciones escritas claras y ejercicios de código, explorarás espacios vectoriales, proyecciones y formulaciones matriciales para obtener la confianza matemática necesaria para analizar, solucionar problemas y optimizar modelos lineales. Lo que aprenderás: * Comprender la terminología fundamental de modelos lineales, espacios vectoriales y proyecciones matriciales * Derivar el estimador de mínimos cuadrados ordinarios utilizando álgebra lineal y cálculo multivariante * Analizar los residuos del modelo, las proyecciones y la geometría subyacente de la regresión * Implementar las matemáticas de mínimos cuadrados desde cero utilizando R y flujos de trabajo de programación modernos * Aplicar conceptos de regularización como Ridge y Lasso para abordar el sobreajuste y la multicolinealidad * Evaluar el ajuste del modelo y los supuestos estadísticos a través de conceptos matemáticos estructurados y código práctico El curso comienza con conceptos fundamentales de geometría vectorial y álgebra matricial antes de pasar a las derivaciones formales de mínimos cuadrados. Progresarás a través de proyecciones geométricas, propiedades estadísticas de los estimadores e implementación práctica en R utilizando guías escritas claras y paso a paso. Este curso está diseñado para aspirantes a científicos de datos, analistas y estudiantes que desean ir más allá de la regresión básica y dominar el núcleo matemático de la modelización lineal. Si bien una familiaridad básica con el álgebra y una introducción a R son útiles, el curso construye todos los conceptos matemáticos centrales desde cero. Comienza a leer hoy para construir una base matemáticamente rigurosa para tu carrera en ciencia de datos.